10 flashcards με θεωρία, 1 παιχνίδι και 1 quiz για τα Μαθηματικά Γ’ Λυκειου Κεφάλαιο 1 (Μέρος 2)

Έστω συνάρτηση \( f \) και \( Δ \) ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της. Αν για κάθε \( x_1,~x_2 \in Δ \) με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f(x_1) \geq f(x_2) \), τότε η \( f \) είναι γνησίως φθίνουσα.

Αν η συνάρτηση \( f \) είναι \( 1-1\) και έχει πεδίο ορισμού \( Α \), τότε για κάθε \( x \in Α \) ισχύει \( f(f^{-1}(x)) = x\).

Το ολικό ελάχιστο μιας συνάρτησης \( f \) είναι πάντα μικρότερο από το ολικό της μέγιστο, εφόσον αυτά υπάρχουν.

Αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \( f \) σε ένα το πολύ σημείο, τότε η \( f \) είναι \( 1-1\).

Αν η συνάρτηση \( f \) είναι γνησίως αύξουσα στο \( \mathbb{R} \), τότε η \( f \) δεν έχει ολικά ακρότατα.

Για κάθε συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού \( Α \) και \( x_1,~x_2 \in Α \) ισχύει η συνεπαγωγή \( x_1 = x_2 \Rightarrow f(x_1) = f(x_2) \).

Αν \( m \) είναι η ελάχιστη και \( M \) είναι η μέγιστη τιμή μιας συνάρτησης \( f \), τότε το σύνολο τιμών της \( f \) είναι πάντα το διάστημα \( [m,M] \).

Αν η συνάρτηση \( f \) έχει ολικό μέγιστο, τότε η θέση του ολικόυ μεγίστου είναι μοναδική.

Αν η συνάρτηση \( f \) είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \( Δ = [α,β] \), τότε η \( f \) έχει μία μέγιστη και μία ελάχιστη τιμή.

Έστω συνάρτηση \( f \) και \( Δ \) ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της. Αν για κάθε \( x_1,~ x_2 \in Δ \) με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f(x_1) < f(x_2) \) τότε η συνάρτηση \( f \) είναι αύξουσα.

Κάθε \( 1-1 \) συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη.

Το ολικό ελάχιστο της συνάρτησης \( f \), αν υπάρχει, είναι μοναδικό.

Υπάρχουν συναρτήσεις που έχουν μόνο ολικό ελάχιστο και δεν έχουν ολικό μέγιστο.

Υπάρχει άρτια συνάρτηση που είναι συνάρτηση \( 1-1\).

Για κάθε συνάρτηση \( f \) η εξίσωση \( f(x) = y \) έχει μοναδική λύση, ως προς \(x \), για κάθε \( y \) του συνόλου τιμών της \( f \).

Αν για τη συνάρτηση \( f \) ισχύει \( f(2) < f(3) \), τότε η \( f \) είναι γνησίως αύξουσα.

Κάθε συνάρτηση έχει ολικό μέγιστο.

Αν η συνάρτηση \( f \) είναι \( 1-1\), τότε δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής της παράστασης με την ίδια τεταγμένη.

Αν για τη συνάρτηση \( f \) ισχύει \( f(4) < f(6) <f(5) \), τότε η \( f \) δεν είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα \( [4,6] \).

Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι γνησίως μονότονες αλλά δεν είναι \( 1-1\).

Για κάθε συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού \( Α \) και \( x_1,~x_2 \in Α \) ισχύει η συνεπαγωγή \( f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2 \).

Η γραφική παράσταση κάθε γνησίως μονότονης συνάρτησης τέμνει τον άξονα \( x ^\prime x \) σε ένα ακριβώς σημείο.